Para cada uma das funções a seguir, encontre um polinômio interpolador para os dados indicados.
para
e
.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui? Queremos um polinômio de grau até 3 que “casa” com a função
nos pontos
O conteúdo é interpolação polinomial—vamos usar o método das diferenças divididas e montar o polinômio de Newton. Vamos precisar de:
- Valores de
; - Diferenças divididas de 1ª, 2ª e 3ª ordem;
- Fórmula de Newton para construir o polinômio.
Passo 2
Primeiro, calcula os valores da função nos nós:
Passo 3
Agora monta as diferenças divididas de 1ª ordem:
Passo 4
Diferenças divididas de 2ª ordem:
Passo 5
Diferença dividida de 3ª ordem:
Ou seja,
Passo 6
Por fim, o polinômio de Newton de grau 3 é