Para cada uma das funções a seguir, encontre um polinômio interpolador para os dados indicados.
para
e
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: a gente tem a função
e quer construir um polinômio de grau ≤2 que passe pelos pontos
com as ordenadas dadas por
.
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial de Lagrange. Vamos precisar:
O conteúdo aqui é Interpolação Polinomial de Lagrange. Vamos precisar:
- Calcular
em cada ponto. - Usar a fórmula dos polinômios base de Lagrange
- Montar e, se quiser, simplificar o resultado.
Passo 2
Primeiro calculemos os valores de
nos três pontos:
- Em
: - Em
: - Em
:
Passo 3
Agora a gente lembra da fórmula de Lagrange. Para três pontos, o polinômio interpolador é
onde
Passo 4
Montando cada
:
-
, para ( ):
-
, para ( ):
-
, para ( ):
Então o polinômio fica
Passo 5
Se quiser deixar mais certinho, dá pra reescrever como