Para cada uma das funções a seguir, encontre um polinômio interpolador para os dados indicados.
para
e
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a função
e três pontos ,
,
.
O objetivo é achar um polinômio de grau até 2 que “crave” esses três pontos.
Conteúdo envolvido: interpolação polinomial pelo método de diferenças divididas de Newton.
O que vamos fazer:
e três pontos
O objetivo é achar um polinômio de grau até 2 que “crave” esses três pontos.
Conteúdo envolvido: interpolação polinomial pelo método de diferenças divididas de Newton.
O que vamos fazer:
- calcular
, - montar as diferenças divididas,
- montar o polinômio de Newton.
Passo 2
Primeiro, avalia a função nos três pontos:
-
. -
. -
.
Então temos os pares
,
,
.
Passo 3
Agora as diferenças divididas:
- Primeira ordem:
- Segunda ordem:
Lembra que, em Newton, a segunda diferença é só a diferença das primeiras dividida por
.
Passo 4
Hora de montar o polinômio de Newton (com base em
):
Substituindo tudo:
Resposta
É o polinômio de grau 2 que interpola
em
.