Para cada uma das integrais abaixo, faça o que se pede:
\int_{0}^{6}\left(4 x^{3}-6 x^{2}+3\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 6 da função f(x)=4x^{3}-6x^{2}+3. O método envolve achar uma antiderivada de f e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Calculamos a antiderivada de cada termo de f(x):
\int 4x^{3}\,dx = x^{4},\quad \int (-6x^{2})\,dx = -2x^{3},\quad \int 3\,dx = 3x.
Logo, uma antiderivada é
F(x) = x^{4} - 2x^{3} + 3x.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{6}\bigl(4x^{3}-6x^{2}+3\bigr)\,dx = F(6) - F(0).
Calculando:
F(6) = 6^{4} - 2\cdot 6^{3} + 3\cdot 6 = 1296 - 432 + 18 = 882,
F(0) = 0^{4} - 2\cdot 0^{3} + 3\cdot 0 = 0.

Resposta

882

Exercícios relacionados