2^{\circ}- Resolva o sistema linear: \left\{\begin{array}{c}3 x+2 y-z=8 \\\\ 2 x-4 y+2 z=-4 \\\\ -x+y+5 z=3\end{array}\right. Pelo Método de Gauss-Jacobi com \left[\begin{array}{l} x^{0} \\\ y^{0} \\\ z^{0} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 1 \\\\ 1,5 \\\\ 0 \end{array}\right] \text { e } \in<0,2 Passo 1O enunciado pede para resolver o sistema linear \begin{cases} 3x + 2y - z = 8,\\\\ 2x - 4y + 2z = -4,\\\\ -\,x + y + 5z = 3 \end{cases} pelo método de Gauss–Jacobi, com vetor inicial \begin{pmatrix}x^0\y^0\z^0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\\ 1{,}5\\\ 0\end{pmatrix} e critério de parada \epsilon<0{,}2. Passo 2Isolamos cada incógnita em sua equação para obter a forma iterativa de Jacobi: x^{k+1}=\frac{1}{3}\bigl(8-2y^k+z^k\bigr),\quad y^{k+1}=\frac{1}{-4}\bigl(-4-2x^k-2z^k\bigr) =\frac{1}{4}\bigl(4+2x^k-2z^k\bigr),\quad z^{k+1}=\frac{1}{5}\bigl(3+x^k-y^k\bigr). Passo 3Aplicamos a primeira iteração k=0 usando (x^0,y^0,z^0)=(1,1{,}5,0): x^1=\frac{1}{3}(8-2\cdot1{,}5+0)=\frac{5}{3}\approx1{,}6667, y^1=\frac{1}{4}(4+2\cdot1-2\cdot0)=\frac{6}{4}=1{,}5, z^1=\frac{1}{5}(3+1-1{,}5)=\frac{2{,}5}{5}=0{,}5. Passo 4Fazemos a segunda iteração k=1: x^2=\frac{1}{3}\bigl(8-2\cdot1{,}5+0{,}5\bigr) =\frac{5{,}5}{3}\approx1{,}8333, y^2=\frac{1}{4}\bigl(4+2\cdot1{,}6667-2\cdot0{,}5\bigr) =\frac{6{,}3334}{4}\approx1{,}5833, z^2=\frac{1}{5}\bigl(3+1{,}6667-1{,}5\bigr) =\frac{3{,}1667}{5}\approx0{,}6333. Agora avaliamos as diferenças: |x^2-x^1|\approx0{,}1666<0{,}2,\quad |y^2-y^1|\approx0{,}0833<0{,}2,\quad |z^2-z^1|\approx0{,}1333<0{,}2. Como todas as diferenças são menores que \epsilon=0{,}2, podemos parar. RespostaA solução aproximada pelo método de Gauss–Jacobi com \epsilon<0{,}2 é x\approx1{,}8333,\quad y\approx1{,}5833,\quad z\approx0{,}6333. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosPara cada uma das integrais abaixo, faça o que se pede: \int_{0}^{5}\left(4 x^{3}+e^{x}\right) d x Para cada uma das integrais abaixo, faça o que se pede: \int_{0}^{6}\left(4 x^{3}-6 x^{2}+3\right) d x 4^{\circ} - Determinar, com erro C<0,01, a raiz da equação f(x)=x . \log x-1 no intervalo [2 ; 3]. Usando o Método das Cordas. 5^{\circ}-Calcular a raiz real da equação transcendente x^{3}-x-1=0, pelo Método de Newton com uma precisăo de €<10^{-2}€.