Para cada inteiro positivo
, seja
. Determine todos os valores de
para os quais
é divisível por 5 .
Passo 1
O enunciado define, para cada inteiro positivo
, a sequência
e pede todos os
tais que
divide
. Vamos usar aritmética modular e o fato de que
logo as potências de
módulo
se repetem a cada
expoentes.
Passo 2
Queremos
ou seja
Como
, basta reduzir todos os expoentes módulo
.
Passo 3
Escrevamos
com
. Então
Logo
Passo 4
Para cada
em
calculamos
e então
Tabela resumida:
r
:
r :
r :
r :
Observamos que
somente quando
ou
.
r
r
r
Passo 5
Concluímos que
se, e somente se,
Resposta
Todos os inteiros positivos
tais que