Prove que se
e
são primos, então
também é primo.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, se
é primo e
também é primo, então
é primo.
Conteúdo: divisibilidade e aritmética modular para restringir , seguido de cálculo direto para verificar primalidade de
.
Conteúdo: divisibilidade e aritmética modular para restringir
Passo 2
Mostramos que a única possibilidade é
.
Se é primo, então
, logo
Se
Como
, isso implica que
é divisível por 3 e maior que 3, portanto não pode ser primo. Assim, a hipótese “
é primo” obriga
.
Passo 3
Substituindo
, calculamos
Para ver que
é primo, basta notar que não é divisível por
nem por
(os primos
). Logo
é primo.
Resposta
Portanto,
é primo.