Beleza, o enunciado pede para provar que, para todo ,
Conteúdo: vamos usar o princípio da indução matemática. Precisaremos entender como fazer o passo base e o passo indutivo, além de saber fatorar expressões simples.
Passo 2
Base da indução ().
Lado esquerdo: só tem o primeiro termo, .
Lado direito: .
Como os dois lados dão 6, a fórmula vale para .
Passo 3
Hipótese indutiva.
Suponha que para um certo valha
Passo 4
Passo indutivo (de para ).
O que queremos é mostrar que
Começamos com o lado esquerdo até :
Substituindo a hipótese indutiva: S(n+1)=n(n+1)(n+2)(n+3)4 ;+;(n+1)(n+2)(n+3)