Para cada par de inteiros
e
dado abaixo encontrar o quociente
e o resto
satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides.
Passo 1
Beleza, o que o enunciado quer é: dado
e
, encontrar inteiros
(quociente) e
(resto) que satisfaçam a divisão euclidiana, isto é
O conteúdo aqui é “divisão de inteiros” (ou algoritmo da divisão de Euclides). Vamos precisar lembrar a definição de quociente e resto e aplicar à situação em que o dividendo é negativo.
Passo 2
Primeiro, relembrando a teoria: na divisão euclidiana de
por
, existe um único par
tal que
-
, -
.
Quandoé negativo, a gente costuma tomar
onde
é a parte inteira “para baixo” de
.
Passo 3
Vamos calcular
A parte inteira “para baixo” de
é
.
Logo, um palpite para é
Logo, um palpite para
Passo 4
Agora encontramos
usando
:
E conferimos que
, ou seja
. Tudo certo!