Para cada par de inteiros a e b dado abaixo encontrar o quociente q e o resto r satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides.
a=-71 ; b=5

Passo 1

Beleza, o que o enunciado quer é: dado
a = b,q + r com 0 <= r < |b| e , encontrar inteiros (quociente) e (resto) que satisfaçam a divisão euclidiana, isto é
O conteúdo aqui é “divisão de inteiros” (ou algoritmo da divisão de Euclides). Vamos precisar lembrar a definição de quociente e resto e aplicar à situação em que o dividendo é negativo.

Passo 2

Primeiro, relembrando a teoria: na divisão euclidiana de q = lfloor ab rfloor por , existe um único par tal que
  1. ,
  2. .
    Quando é negativo, a gente costuma tomar
onde é a parte inteira “para baixo” de .

Passo 3

Vamos calcular
ab = -715 = -14,2
A parte inteira “para baixo” de q = -15 é .
Logo, um palpite para é

Passo 4

Agora encontramos r = -71 - 5cdot(-15) = -71 + 75 = 4 usando :
E conferimos que , ou seja . Tudo certo!

Resposta

e .

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