Para cada par de inteiros
e
dado abaixo encontrar o quociente
e o resto
satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Para cada par de inteiros
e
dado abaixo, encontrar o quociente
e o resto
satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides”, e os valores são
O conteúdo aqui é o Teorema da Divisão Euclidiana: para inteiros
e
, existem únicos
e
tais que
Vamos precisar aplicar exatamente isso: achar
e
que satisfaçam essas duas condições.
Passo 2
Primeiro, escrevendo a equação geral para o nosso caso:
com a restrição de resto não-negativo e menor que
:
Passo 3
Reescrevendo a fórmula para isolar
:
Queremos encontrar um inteiro
que torne
um número entre 0 e 6.
Passo 4
Testando valores de
:
- Se
, então (inválido, porque é negativo). - Se
, então (ok, ).
Não há outro
que dê resto nessa faixa, então essa é a solução única.