Para cada par de inteiros a e b dado abaixo encontrar o quociente q e o resto r satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides.
a=-48 ; b=-7

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Para cada par de inteiros a = -48, b = -7 e a = b,q + r com 0 <= r < lvert brvert dado abaixo, encontrar o quociente e o resto satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides”, e os valores são
O conteúdo aqui é o Teorema da Divisão Euclidiana: para inteiros e , existem únicos e tais que
Vamos precisar aplicar exatamente isso: achar e que satisfaçam essas duas condições.

Passo 2

Primeiro, escrevendo a equação geral para o nosso caso:
-48 = (-7),q + r,
com a restrição de resto não-negativo e menor que 0 <= r < 7 :

Passo 3

Reescrevendo a fórmula para isolar r = -48 - (-7),q = -48 + 7q :
Queremos encontrar um inteiro que torne um número entre 0 e 6.

Passo 4

Testando valores de :
  • Se , então (inválido, porque é negativo).
  • Se , então (ok, ).
Não há outro que dê resto nessa faixa, então essa é a solução única.

Resposta

e .

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