Para cada par de inteiros
e
dado abaixo encontrar o quociente
e o resto
satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides.
Passo 1
O enunciado pede: “Para os inteiros
e
, encontre o quociente
e o resto
pelo algoritmo da divisão de Euclides.”
Matéria: divisão Euclidiana de inteiros.
O que vamos precisar:
Matéria: divisão Euclidiana de inteiros.
O que vamos precisar:
- Entender a definição de divisão Euclidiana: existem únicos
e tais que - Saber lidar com divisor negativo (basta usar o valor absoluto para achar o resto e depois ajustar o sinal do quociente).
Passo 2
Definição de divisão Euclidiana (passo a passo):
- A gente quer achar inteiros
e de modo que - Se o divisor for negativo (
), podemos primeiro usar para achar um “quociente provisório” e um resto , depois ajustar .
Passo 3
Vamos fazer a conta usando o divisor positivo
:
- Dividindo 67 por 13, a parte inteira da divisão é 5, porque
Aqui o resto já ficou , e satisfaz . - Então, para
, temos e .
Passo 4
Ajustando para o divisor original
:
- Se
, então - Ou seja, o quociente final é
e o resto segue . - Verificação rápida:
e .