Para cada par de inteiros a e b dado abaixo encontrar o quociente q e o resto r satisfazendo o algoritmo da divisão de Euclides.
a=67 ; b=-13

Passo 1

O enunciado pede: “Para os inteiros a = b,q + r, 0 <= r < |b| e , encontre o quociente e o resto pelo algoritmo da divisão de Euclides.”
Matéria: divisão Euclidiana de inteiros.
O que vamos precisar:
  1. Entender a definição de divisão Euclidiana: existem únicos e tais que
  2. Saber lidar com divisor negativo (basta usar o valor absoluto para achar o resto e depois ajustar o sinal do quociente).

Passo 2

Definição de divisão Euclidiana (passo a passo):
  1. A gente quer achar inteiros a = b,q + r e 0 <= r < |b| e de modo que
  2. Se o divisor for negativo ( ), podemos primeiro usar para achar um “quociente provisório” e um resto , depois ajustar .

Passo 3

Vamos fazer a conta usando o divisor positivo 67 = 13 times 5 + 2 :
  1. Dividindo 67 por 13, a parte inteira da divisão é 5, porque Aqui o resto já ficou , e satisfaz .
  2. Então, para , temos e .

Passo 4

Ajustando para o divisor original 67 = (-13)cdot(-5) + 2 :
  • Se b,q + r = (-13)times(-5) + 2 = 65 + 2 = 67, , então
  • Ou seja, o quociente final é e o resto segue .
  • Verificação rápida: e .

Resposta

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