Para cada par a e b de números inteiros abaixo, calcule o máximo divisor comum e determine
e
de modo que
.
(1) 14 e 35
(1) 14 e 35
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente calcule o máximo divisor comum (mdc) de dois inteiros
e
e ainda ache dois coeficientes
e
tais que
Isso faz parte de Teoria dos Números, em especial do Algoritmo de Euclides e da Identidade de Bézout. Para resolver vamos precisar:
- aplicar o Algoritmo de Euclides (divisões sucessivas);
- usar a Identidade de Bézout (voltar nas divisões pra achar
e ).
Passo 2
Vamos executar o Algoritmo de Euclides em
e
:
- Dividimos o maior pelo menor:
- Agora dividimos o último divisor (14) pelo resto (7):
Como o resto ficou zero, o último resto não-nulo, que é
, é o nosso
.
Passo 3
Agora, para achar
e
, usamos a Identidade de Bézout e voltamos na primeira divisão:
Isso já é uma combinação linear de
em função de
e
.