Em cada um dos seguintes sistemas lineares abaixo, proceda da seguinte forma:
(i) aplique o critério das linhas (fazendo permutações de linhas, caso necessário). Caso o critério esteja satisfeito, utilize o método de Gauss-Jacobi para obter uma aproximação da solução;
(ii) se o critério das linhas não estiver satisfeito, aplique o critério de Sassenfeld (fazendo permutações, se necessário). Caso o critério esteja satisfeito, utilize o método de Gauss-Seidel para obter uma aproximação da solução;
Utilize o critério de parada . .
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede que a gente tente primeiro o critério de linhas (dominância diagonal por linhas, permitindo permutações de linhas). Se não der, partimos para o critério de Sassenfeld (também com permutações) e então usamos Gauss–Seidel até que a máxima diferença entre iterações fique abaixo de .
Passo 2
Aplicando o critério de linhas sem permutar:
Na linha 1: lvert a11rvert=1 e lvert a12rvert+lvert a13rvert=2+1=3, logo 1not>3.
Permutando linhas de todas as formas não conseguimos que todas as três linhas fiquem estritamente dominantes.
Portanto o critério de linhas não se satisfaz, mesmo admitindo permutações.
Passo 3
Partimos para o critério de Sassenfeld. Como o elemento inviabiliza o cálculo direto, permutamos a linha 1 com a 2. O sistema fica:
Agora calculamos os coeficientes de Sassenfeld :
Como , o critério de Sassenfeld está satisfeito e podemos usar Gauss–Seidel neste sistema permutado.
Passo 4
Da forma Ax=b permutada obtemos as fórmulas de Gauss–Seidel: