A economia de um carro (km/litro) varia com sua velocidade. Em um experimento, são feitas as cinco medições a seguir.
Velocidade (km/h)
16
40
64
88
112
Economia (km/litro)
4,2
9,2
10
10,7
8,6
Interpole os dados usando splines quadráticas e calcule a economia de combustível à velocidade de
e
Velocidade (km/h) | 16 | 40 | 64 | 88 | 112 |
Economia (km/litro) | 4,2 | 9,2 | 10 | 10,7 | 8,6 |
Passo 1
O enunciado fornece cinco pares
, onde
é a velocidade em km/h e
é a economia em km/litro:
Pede-se interpolar por splines quadráticas e avaliar em
e
.
Para o spline quadrático natural tomamos condições:
Para o spline quadrático natural tomamos condições:
- Em cada intervalo
o spline é um polinômio de grau 2. -
e . - As derivadas são contínuas em
: . - Condição natural no início:
.
Passo 2
Em vez de resolver o sistema todo, usamos o método recursivo que computa as derivadas nos nós:
Defina e
.
Coloque (natural).
Para ,
Defina
Coloque
Para
Passo 3
Calculemos
,
e então
:
Passo 4
Em cada intervalo
, o spline é
com
Para
usamos o intervalo
(
):
Logo
Passo 5
Para
usamos o intervalo
(
):
Então
Resposta
Economia em
km/h:
km/l
Economia em km/h:
km/l
Economia em