Para cada sequência de pontos, Aproxime uma função pelo método dos mínimos quadrados utilizando a metodologia matricial, aproximando por uma reta:
X 9.76 13.52 18.54 23.14 27.53 31.61 36.19 40.76 44.72 49.41
Y -21.27 -32.55 -47.62 -61.41 -74.58 -86.82 -100.58 -114.28 -126.17 -140.24

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar um conjunto de 10 pontos ab por uma reta usando o método dos mínimos quadrados na versão matricial. Então o conteúdo aqui é ajuste linear por mínimos quadrados, e o que a gente vai precisar é:
  • Montar a matriz de design e o vetor de observações .
  • Escrever o sistema normal , onde .
  • Calcular , , e .
  • Resolver para e .

Passo 2

Teoria na prática:
  1. A matriz A = x1 & 1 x2 & 1 vdots & vdots x10 & 1 , y=y1y2vdotsy10, w=ab tem forma
A^T A = sum xi^2 & sum xi[6pt] sum xi & n , A^T y = sum xi yi[4pt] sum yi ,
  1. As equações normais são
e a gente resolve pra achar e .

Passo 3

Calculemos os somatórios (aproximações numéricas):
n&=10, sum xi&=295,18, sum yi&=-805,52, sum xi^2&=10326,8924, sum xi yi&=-28622,4796
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A^T A = 10326,8924 & 295,18 295,18 & 10 , A^T y = -28622,4796 -805,52

Passo 4

Resolvendo o sistema normal (10),a,sum xi^2 + (,sum xi,),b = sum xi yi,[4pt] (sum xi),a + (10),b = sum yi, ,:
a = nsum xi yi - (sum xi)(sum yi)nsum xi^2 - (sum xi)^2, b = sum xi^2 ,sum yi - (sum xi),sum xi yinsum xi^2 - (sum xi)^2
que em forma fechada dá
a approx -3,002, b approx 7,783
Substituindo os valores numéricos, achamos

Resposta

A reta de mínimos quadrados que melhor ajusta os pontos é
boxedy = -3,002,x + 7,783

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