Para cada sequência de pontos, Aproxime uma função pelo método dos mínimos quadrados utilizando qualquer metodologia EXCETO a de matrizes, aproximando por uma função do segundo grau:
X | 0 |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|---|
Y | 0 |
|
1 |
|
0 |
Passo 1
Beleza, temos 5 pontos
com
e
.
Queremos achar um polinômio de 2º grau
Queremos achar um polinômio de 2º grau
que melhor “encaixe” esses pontos no sentido de mínimos quadrados.
Isso significa minimizar
.
O que vamos usar:
Isso significa minimizar
O que vamos usar:
- A ideia de normal equations: derivar a soma dos quadrados em relação a
e zerar. - Calcular somas
e . - Resolver o sistema de 3 equações lineares para
.
Passo 2
Calcular os somatórios que aparecem nas equações normais:
Passo 3
Escrevemos as equações normais (derivadas parciais zeradas):
(1)
(2)
(3) .
(1)
(2)
(3)
Substituindo os valores:
Passo 4
- Da (1) e (2) simplificadas divide por
, achamos
b + π c = 0 ⇒ b = −π c. - Substituindo
nas equações restantes e fazendo um pouquinho de álgebra, chegamos a
Resposta
A melhor aproximação em mínimos quadrados por um polinômio de 2º grau é