l.
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo para a gente calcular a integral
Isso é conteúdo de cálculo integral, mais precisamente da técnica de “integração por partes”. Vamos precisar da fórmula
alem de saber derivar polinômios (como
) e integrar funções trigonométricas (como
e
).
Passo 2
Primeiro uso de partes: escolho
Então
Anota aí que a antiderivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a fórmula
:
Isso vira
Passo 4
Agora falta resolver
. De novo, integração por partes:
Então
pois
, e o menos com o menos vira mais.
Passo 5
Volta para a expressão do Passo 3:
Distribuindo
e juntando tudo, dá