Em cada sistema linear abaixo, verifique se o critério das linhas é satisfeito, e resolva por Gauss-Seidel, se possível:
Passo 1
Beleza, vamos de boa: a questão é sobre o método de Gauss–Seidel para resolver um sistema linear
A = 10 & 1 & 11 & 10 & 11 & 1 & 10, b=121212
Conteúdo: análise de convergência via critério das linhas (diagonal dominante) e iteração de Gauss–Seidel. A gente vai primeiro checar se cada linha de satisfaz . Se tudo OK, montamos as fórmulas iterativas e calculamos algumas iterações até ver que converge.
Passo 2
Verificando o critério das linhas (diagonal dominante):
Linha 1: . Sim, .
Linha 2: . Sim.
Linha 3: . Sim.
Então o critério está satisfeito e o método de Gauss–Seidel vai convergir.
Passo 3
Agora escrevemos as fórmulas de Gauss–Seidel. Pra cada iteração x1^(k+1) = 110l(12 - x2^(k) - x3^(k)r),[6pt] x2^(k+1) = 110l(12 - x1^(k+1) - x3^(k)r),[6pt] x3^(k+1) = 110l(12 - x1^(k+1) - x2^(k+1)r) :
Cada linha isola a variável pivô na diagonal e usa os valores mais atualizados possíveis.
Passo 4
Escolhemos chute inicial x1^(1)&=tfrac110(12-0-0)=1.2, x2^(1)&=tfrac110(12-1.2-0)=1.08, x3^(1)&=tfrac110(12-1.2-1.08)=0.972 e vamos ver duas iterações pra sentir o ritmo: