Em cada sistema linear abaixo, verifique se o critério das linhas é satisfeito, e resolva por Gauss-Seidel, se possível:
A=[ccc 10 & 1 & 1 1 & 10 & 1 1 & 1 & 10 ], b=[l 12 12 12 ]

Passo 1

Beleza, vamos de boa: a questão é sobre o método de Gauss–Seidel para resolver um sistema linear
A = 10 & 1 & 11 & 10 & 11 & 1 & 10, b=121212
Conteúdo: análise de convergência via critério das linhas (diagonal dominante) e iteração de Gauss–Seidel. A gente vai primeiro checar se cada linha de satisfaz . Se tudo OK, montamos as fórmulas iterativas e calculamos algumas iterações até ver que converge.

Passo 2

Verificando o critério das linhas (diagonal dominante):
  • Linha 1: . Sim, .
  • Linha 2: . Sim.
  • Linha 3: . Sim.
    Então o critério está satisfeito e o método de Gauss–Seidel vai convergir.

Passo 3

Agora escrevemos as fórmulas de Gauss–Seidel. Pra cada iteração x1^(k+1) = 110l(12 - x2^(k) - x3^(k)r),[6pt] x2^(k+1) = 110l(12 - x1^(k+1) - x3^(k)r),[6pt] x3^(k+1) = 110l(12 - x1^(k+1) - x2^(k+1)r) :
Cada linha isola a variável pivô na diagonal e usa os valores mais atualizados possíveis.

Passo 4

Escolhemos chute inicial x1^(1)&=tfrac110(12-0-0)=1.2, x2^(1)&=tfrac110(12-1.2-0)=1.08, x3^(1)&=tfrac110(12-1.2-1.08)=0.972 e vamos ver duas iterações pra sentir o ritmo:
Iteração 1 ( x1^(2)&=tfrac110(12-1.08-0.972)=0.9948, x2^(2)&=tfrac110(12-0.9948-0.972)=1.00332, x3^(2)&=tfrac110(12-0.9948-1.00332)=1.000188 →1):
Iteração 2 ( →2):
Você vê que já tá bem perto de . Se continuar, vai bater exatamente nisso (pois o sistema simétrico e igualitário dá solução ).

Resposta

A solução obtida por Gauss–Seidel é
x = 111

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