Escolha o menor número inteiro, positivo, para k e realize duas iterações do método de Gauss-Seidel.
Passo 1
O enunciado pede que a gente escolha o menor inteiro positivo k & 3 & 1 k & 7 & 1 1 & 6 & 8 x1x2x3 = 123, para que o método de Gauss–Seidel convirja no sistema
[
,
]
e depois faça duas iterações de Gauss–Seidel com aproximação inicial .
Conteúdo: métodos iterativos para sistemas lineares (Gauss–Seidel) e critério de convergência (dominância diagonal). Vamos precisar:
Testar dominância diagonal para achar .
Montar as fórmulas de iteração de Gauss–Seidel.
Calcular duas iterações a partir de .
Passo 2
Teoria de convergência (dominância diagonal):
Um sistema |aii| ;>;sumjneq i|aij| converge por Gauss–Seidel se, por exemplo, cada linha de for estritamente diagonal dominante, isto é, para todo
No nosso caso:
Linha 1: .
Linha 2: .
Linha 3: , já vale.
Logo, o menor inteiro positivo que satisfaz tudo é .
Passo 3
Montando as fórmulas de Gauss–Seidel para A=5&3&15&7&11&6&8, b=123 :
A matriz e o vetor direito são