O assunto é “métodos iterativos para resolver sistemas lineares” e, em particular, queremos usar o método de Jacobi.
O que a gente precisa para responder se ele vai convergir é aplicar o critério das linhas (ou critério de dominância diagonal por linhas). Em resumo:
– Teoria que vamos usar: Uma condição suficiente de convergência do método de Jacobi é que cada linha da matriz de coeficientes seja estritamente diagonal dominante, isto é, para cada linha |aii| ;>;sumjneq i |aij| :
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz de coeficientes A = 1 & 3 & -1 5 & 2 & 2 0 & 6 & 8 e identificamos os elementos de cada linha:
Aqui, para a linha , é o elemento da diagonal e os outros são os “fora da diagonal”.
Passo 3
Aplicamos o teste de dominância linha a linha:
Linha 1: . Soma dos outros na linha 1 é .
Critério: .
Isso não vale (1 não é maior que 4).
Linha 2: . Soma dos outros: .
Critério: .
Também não vale.
Linha 3: . Soma dos outros: .
Critério: .
Aqui vale, mas precisamos que todas as linhas satisfaçam para garantir convergência.
Passo 4
Como as linhas 1 e 2 não são estritamente diagonalmente dominantes, o critério das linhas falha. E esse critério é apenas suficiente: se não for satisfeito, a gente não tem garantia de que o método de Jacobi vai convergir.
Resposta
Não é possível afirmar que o Método de Jacobi seja convergente para este sistema usando o critério das linhas, pois duas das três linhas não são estritamente diagonalmente dominantes.