Para cada um dos sistemas abaixo, calcular a solução usando o método LU e o método de eliminação de Gauss e calcule o erro comparando com a solução exata.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente resolver dois sistemas lineares com mais incógnitas do que equações (2×4 e 3×4), usando o método de eliminação de Gauss e, quando possível, fatoração LU, e depois calcular o erro em relação à “solução exata”.
Conteúdo: sistemas lineares, escalonamento (eliminação de Gauss) e fatoração LU.
O que precisamos:
Aprender a montar a matriz aumentada e fazer operações de linha para escalonar.
Saber identificar pivôs e expressar variáveis livres.
Lembrar que LU só vale pra matrizes quadradas.
Passo 2
Resolução via eliminação de Gauss do sistema 1:
Matriz aumentada inicial:
Fazemos :
Da 2ª linha:
Da 1ª linha:
Chamando e ,
Passo 3
Eliminação de Gauss do sistema 2:
2x + y - z + w = 1, 3x - y - z +2w = -3, -,x +2y +3z - w = 4