Exercício 3: Resolva o sistema retendo duas casas decimais e calcule o erro considerando três casas decimais.
b)
Apresentar o sistema linear triangularizado e calcular o erro.
Gabarito:
a) Solução: barx=[lll2,23 & 1,01 & -2,25]^t.
b) Solução: x=[llll1 & 2 & -2 & 0]^t.
Estas soluções podem diferir ligeiramente das suas.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para resolver um sistema 4×4 pelo método de Gauss, mas a cada operação a gente só guarda duas casas decimais. Depois, com a solução aproximada, calcular o erro (absoluto) guardando três casas decimais.
Conteúdo: eliminação de Gauss, arredondamento de valores intermediários e cálculo de erro absoluto.
Passo 2
Vamos montar a matriz aumentada e fazer eliminação de Gauss, guardando duas casas em cada passo:
Matriz quase triangular (todos os elementos abaixo da diagonal principal arredondados a duas casas):
Repare que o em é bem pequeno (erro de arredondamento), então para preservar a forma triangular vamos tratá-lo como zero e usar essa última equação para isolar .
Passo 3
Agora vem a substituição regressiva, sempre arredondando a duas casas:
Da última linha (tratando -8.32,x4 = -0.02 Longrightarrow x4 = -0.02-8.32 approx 0.00 ):
Erro absoluto em cada componente, usando a solução exata ei = l|xi - bar xir| e guardando três casas: e = |1-1.00| |2-2.00| |-2-(-2.00)| |0-0.00| = 0.000 0.000 0.000 0.000
Como bate exatamente com , temos
[
e =