Calculando a integral
diretamente e encontrando uma aproximação para esta integral utilizando a regra dos trapézios com 8 divisões do intervalo[ 0,8 ],qual é o valor do inteiro mais próximo do valor exato do erro?
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular direitinho a integral
e, em seguida, aproximar essa mesma integral usando a regra dos trapézios com 8 subdivisões no intervalo
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Cálculo de integrais de polinômios (usando a fórmula
). - Regra dos trapézios para aproximação numérica (fórmula do trapézio e como calcular
, nós, somas). - Cálculo do erro como diferença entre valor aproximado e valor exato.
Para resolver, vamos precisar:
- Calcular a antiderivada de
. - Usar a fórmula da regra dos trapézios com
. - Subtrair para achar o erro e arredondar ao inteiro mais próximo.
Passo 2
Calcular o valor exato da integral
Usamos
Usamos
Então
Passo 3
Definir a regra dos trapézios
Para subdivisões em
, temos
Para
Aqui
,
,
, logo
e os nós são
, para
.
Passo 4
Calcular
Precisamos de . Note que
,
.
O somatório intermediário é
Precisamos de
O somatório intermediário é
Logo
Passo 5
Calcular o erro e arredondar
Definimos o erro exato como
Definimos o erro exato como
O inteiro mais próximo de
é 170.
Resposta
170