saber quando uma matriz simétrica é positiva definida (PD) – isso rola se todos os menores principais forem positivos;
fatoração de Cholesky – escrever com triangular inferior.
O que vamos precisar: calcular determinantes de submatrizes principais e achar as entradas de via as fórmulas padrão de Cholesky.
Passo 2
Definição prática de positiva definida: uma matriz simétrica 4&00&5 é PD se todos os seus menores principais (determinantes dos 4&0&00&5&20&2&6 blocos iniciais) são estritamente positivos.
– Menor 1×1: 5&22&6.
– Menor 2×2: .
– Menor 3×3:
– Menor 4×4: é . A gente pode usar o produto dos quadrados dos pivôs da Cholesky (mas já veremos que dá positivo) ou calcular direto que dá .
Logo todos são positivos, então é positiva definida.
Passo 3
Agora, para Cholesky, escrevemos
A = L,L^T, L= ell11&0&0&0 ell21&ell22&0&0 ell31&ell32&ell33&0 ell41&ell42&ell43&ell44