Utilizando a fórmula apropriada,encontre um limitante para o erro no cálculo do valor aproximado de
pela Regra dos Trapézios,utilizando 10 divisões do intervalo [
],usando como resposta final o inteiro mais próximo.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre integração numérica: a gente quer usar a Regra dos Trapézios pra aproximar
com subintervalos e daí estimar um limitante (ou seja, um “máximo possível”) para o erro dessa aproximação.
Conteúdo: erro da Regra dos Trapézios.
O que vamos precisar:
com
Conteúdo: erro da Regra dos Trapézios.
O que vamos precisar:
- A fórmula do erro do Trapézio:
- Identificar
, , e .
Passo 2
Primeiro, calcula o comprimento do intervalo:
Como
, temos
.
Passo 3
Precisamos do máximo de
em
. Como
cresce, o máximo é em
:
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula do erro:
Agora,
, então
Logo
Passo 5
Vamos estimar numericamente:
⇒
.
Então
Então
Resposta
O limitante para o erro, arredondado ao inteiro mais próximo, é 284.