Utilizando a fórmula apropriada,encontre um limitante para o erro no cálculo do valor aproximado de integral0^ln 1024 e^x d x pela Regra dos Trapézios,utilizando 10 divisões do intervalo [ 0, ln 1024 ],usando como resposta final o inteiro mais próximo.
Resposta: square

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre integração numérica: a gente quer usar a Regra dos Trapézios pra aproximar
|ET| <= (b - a)^312,n^2 maxxin[a,b] |f''(x)|
com subintervalos e daí estimar um limitante (ou seja, um “máximo possível”) para o erro dessa aproximação.
Conteúdo: erro da Regra dos Trapézios.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do erro do Trapézio:
  • Identificar , , e .

Passo 2

Primeiro, calcula o comprimento do intervalo:
b - a = ln(1024) - 0 = ln(1024)
Como , temos
.

Passo 3

Precisamos do máximo de maxxin[0,ln1024] e^x = e^ln(1024) = 1024 em . Como cresce, o máximo é em :

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula do erro:
|ET| <= (b-a)^312,n^2,l(max f''r) = l(ln(1024)r)^312 cdot 10^2; times 1024
Agora, (ln(1024))^3 = (10ln2)^3 = 1000,(ln2)^3 , então
|ET| <= 1000(ln2)^3 times 102412cdot100 = 1000cdot10241200,(ln2)^3 = 56,1024,(ln2)^3
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Passo 5

Vamos estimar numericamente:
|ET| <=sssim 56 times 1024 times 0.333 approx 284.44 .
Então

Resposta

O limitante para o erro, arredondado ao inteiro mais próximo, é 284.

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