Calculando a integral diretamente e encontrando uma aproximação para esta integral utilizando a regra simpson com 10 divisões do intervalo[0,In 1024],qual é o valor do inteiro mais próximo do valor exato do erro?
Resposta:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular a integral
de três jeitos:
Encontrar o valor exato usando primitivas.
Aproximar por Regra de Simpson com 10 subintervalos.
Determinar o erro (diferença entre o aproximado e o exato) e dar o inteiro mais próximo desse erro.
Conteúdo envolvido: integral de exponencial, primitiva de , Regra de Simpson e cálculo de erro.
Passo 2
Vamos achar primeiro o valor exato de
Teoria rápida: a primitiva de é ela mesma, . Então
Passo 3
Agora, a Regra de Simpson com em .
O passo é
Os pontos são , .
Em cada ponto, .
A fórmula de Simpson é
Vamos chamar de a soma de dentro dos colchetes. Calculando os termos:
Então
Passo 4
O erro é a diferença (em valor absoluto) entre e :