Calculando a integral I=integral0^ln 1024 e^x d x diretamente e encontrando uma aproximação para esta integral utilizando a regra simpson com 10 divisões do intervalo[0,In 1024],qual é o valor do inteiro mais próximo do valor exato do erro?
Resposta: square

Passo 1

Beleza, o exercício pede para a gente calcular a integral
I = integral0^ln 1024 e^x , dx
de três jeitos:
  1. Encontrar o valor exato usando primitivas.
  2. Aproximar por Regra de Simpson com 10 subintervalos.
  3. Determinar o erro (diferença entre o aproximado e o exato) e dar o inteiro mais próximo desse erro.
Conteúdo envolvido: integral de exponencial, primitiva de , Regra de Simpson e cálculo de erro.

Passo 2

Vamos achar primeiro o valor exato de
I = integral0^ln 1024 e^x , dx
Teoria rápida: a primitiva de I = l[e^xr]0^ln 1024 = e^ln 1024 - e^0 = 1024 - 1 = 1023 é ela mesma, . Então

Passo 3

Agora, a Regra de Simpson com S = h3l[f(x0) + 4f(x1) + 2f(x2) + cdots + 4f(x9) + f(x10)r] em A &= 2^0 + 4cdot2^1 + 2cdot2^2 + 4cdot2^3 + 2cdot2^4 &+ 4cdot2^5 + 2cdot2^6 + 4cdot2^7 + 2cdot2^8 + 4cdot2^9 + 2^10 &= 4433 .
  1. O passo é S = ln 23times 4433 approx 0,231049times 4433 approx 1024,24
  2. Os pontos são , .
  3. Em cada ponto, .
  4. A fórmula de Simpson é
Vamos chamar de a soma de dentro dos colchetes. Calculando os termos:
Então

Passo 4

O erro é a diferença (em valor absoluto) entre l|Er| = l|S - Ir| = l|1024,24 - 1023r| approx 1,24 e :
O inteiro mais próximo de é .

Resposta

1

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