Determine a raiz de
cam erro
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente encontrar a raiz da função
com erro no máximo
1) Saber que
2) Saber dividir o intervalo ao meio e ver em qual metade a raiz “mora”.
3) Controlar o erro pela largura do intervalo.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um intervalo [a,b] onde
.
Calculando rápido:
Calculando rápido:
-
(negativo) -
(positivo)
Então tem raiz em [2,3], porque a função muda de sinal e é contínua ali.
Passo 3
No Método da Bisseção, a gente define o ponto médio
e calcula
(esse
é o dobro do erro tolerado, pois o erro na bisseção é metade da largura do intervalo).
Passo 4
Vamos calcular quantas iterações precisamos:
Queremos .
Ou seja, iterações garantem
.
Queremos
Ou seja,
Passo 5
Agora fazemos as 6 iterações. Vou anotar
:
- a=2, b=3 → c=2,5 →
→ troca b por c → [2,2,5] - a=2, b=2,5 → c=2,25 →
→ troca b → [2,2,25] - a=2, b=2,25 → c=2,125 →
→ troca a → [2,125,2,25] - a=2,125, b=2,25 → c=2,1875 →
→ troca b → [2,125,2,1875] - a=2,125, b=2,1875 → c=2,15625 →
→ troca b → [2,125,2,15625] - a=2,125, b=2,15625 → c=2,140625 →
→ troca a → [2,140625,2,15625]
Passo 6
Depois de 6 iterações, nosso intervalo é [2,140625 , 2,15625]. A largura dele é
e o erro máximo é metade disso:
Resposta
Aproximação da raiz de
com erro
é o ponto médio do último intervalo: