Utilizando a fórmula para o limitante do erro,encontre o menor inteiro
de tal forma a garantir que com
divisões do intervalo
tenhamos precisão
na aproximação de
pela Regra dos Trapézios.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, primeiro deixa eu resumir o que a gente tem que fazer: calcular o número mínimo de subdivisões
para que a Regra dos Trapézios aproxime
com erro menor ou igual a
.
Conteúdo envolvido: regra dos trapézios e limitante de erro (aquela fórmula que dá um ligado à segunda derivada da função). Vamos precisar de:
Conteúdo envolvido: regra dos trapézios e limitante de erro (aquela fórmula que dá um
- a expressão da segunda derivada de
, - a fórmula do limitante de erro da Regra dos Trapézios,
- resolver para
.
Passo 2
Primeiro, calcula a segunda derivada de
.
- .
- .
O limitante de erro usa . Como
é decrescente em
, o máximo ocorre em
:
-
-
O limitante de erro usa
Passo 3
A fórmula do limitante de erro da Regra dos Trapézios é
onde
,
e
. Logo:
Queremos
.
Passo 4
Agora é só resolver para
:
Como
tem de ser inteiro e garantir a precisão, a gente arredonda para cima:
.
Resposta
O menor inteiro
que garante erro
é
.