Utilizando a fórmula apropriada,encontre um limitante para o erro no cálculo do valor aproximado de
pela Regra de Simpson,utilizando 8 divisões do intervalo[ 0,8 ].
Obs.:Coloque a resposta no formato de fração irredutível.
Resposta:
Obs.:Coloque a resposta no formato de fração irredutível.
Resposta:
Passo 1
Beleza! A gente quer achar um “limitante de erro” (ou seja, um valor que garante que o erro seja, no máximo, tal coisa) ao aproximar
pela Regra de Simpson com
subintervalos.
Conteúdo: Fórmula de erro da Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Fórmula de erro da Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
- Saber a expressão do erro de Simpson:
- Calcular a quarta derivada de
. - Substituir
, e nessa fórmula.
Passo 2
Teoria do erro de Simpson (sem pular etapas):
- A Regra de Simpson usa polinômios de grau até 3 pra aproximar o integrando.
- O erro remanescente vem da próxima derivada (a quarta) e é dado por:
- Como a gente quer um limitante, toma o valor máximo de
no intervalo.
Passo 3
Calcular
para
:
Note que
é constante e igual a 24 em todo o intervalo
. Então
Passo 4
Substituindo na fórmula do erro: