Utilizando a fórmula apropriada,encontre um limitante para o erro no cálculo do valor aproximado de integral0^8 x^4 d x pela Regra de Simpson,utilizando 8 divisões do intervalo[ 0,8 ].
Obs.:Coloque a resposta no formato de fração irredutível.
Resposta: square

Passo 1

Beleza! A gente quer achar um “limitante de erro” (ou seja, um valor que garante que o erro seja, no máximo, tal coisa) ao aproximar
integral0^8 x^4,dx
pela Regra de Simpson com |ES|<= (b-a)^5180,n^4,maxxin[a,b]|f^(4)(x)| subintervalos.
Conteúdo: Fórmula de erro da Regra de Simpson.
O que vamos precisar:
  1. Saber a expressão do erro de Simpson:
  2. Calcular a quarta derivada de .
  3. Substituir , e nessa fórmula.

Passo 2

Teoria do erro de Simpson (sem pular etapas):
  • A Regra de Simpson usa polinômios de grau até 3 pra aproximar o integrando.
  • O erro remanescente vem da próxima derivada (a quarta) e é dado por: ES = -(b-a)^5180,n^4,f^(4)(xi) para algum xiin[a,b]
  • Como a gente quer um limitante, toma o valor máximo de no intervalo.

Passo 3

Calcular f'(x)=4x^3, f''(x)=12x^2, f^(3)(x)=24x, f^(4)(x)=24 para max[0,8]|f^(4)(x)| = 24 :
Note que é constante e igual a 24 em todo o intervalo . Então

Passo 4

Substituindo na fórmula do erro:
|ES|<= (8-0)^5180cdot 8^4,cdot 24 = 8^5180cdot 8^4,cdot 24 = 8cdot 24180 = 192180 = 1615

Resposta

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