Calcular a derivada.
f(x)=10\left(3 x^{2}+7 x-3\right)^{10}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 10\bigl(3x^2 + 7x - 3\bigr)^{10}.
Vamos usar a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas do tipo g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
a função externa é
G(u) = 10\,u^{10},
e a interna é
u(x) = 3x^2 + 7x - 3.

Passo 3

Derivamos a função interna u(x):
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(3x^2 + 7x - 3\bigr) = 6x + 7.

Passo 4

Derivamos a função externa em relação a u:
G'(u) = \frac{d}{du}\bigl(10\,u^{10}\bigr) = 10 \cdot 10\,u^9 = 100\,u^9.
Pela regra da cadeia,
f'(x) = G'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot u'(x) = 100\bigl(u(x)\bigr)^9\,(6x + 7).
Substituindo u(x)=3x^2+7x-3, obtemos a forma final.

Resposta

f'(x) = 100\,(6x + 7)\,\bigl(3x^2 + 7x - 3\bigr)^{9}.

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