Verifique que o problema de encontrar uma raiz da função
é equivalente a encontrar um ponto fixo para cada uma das funções abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado define
e
e pede para mostrar que resolver
é equivalente a achar ponto fixo de
, isto é, solução de
Passo 2
Começamos impondo a condição de ponto fixo:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 4
Expandindo o lado esquerdo e recolhendo todos os termos:
que é exatamente
.
Resposta
A condição
leva a
, logo cada raiz de
é ponto fixo de
, e vice-versa.