Calcule o erro absoluto e o erro relativo na aproximações x para a solução exata x^{*}.
x^{*}=\pi, x=\frac{22}{7}.

Passo 1

O enunciado nos dá a solução exata \,x^*=\pi e a aproximação \,x=\tfrac{22}{7}. Queremos calcular o erro absoluto
\;E_a = \lvert x - x^*\rvert
e o erro relativo
\;E_r = \dfrac{E_a}{\lvert x^*\rvert}.

Passo 2

Para o erro absoluto substituímos na definição:
E_a = \left\lvert \frac{22}{7} - \pi \right\rvert.
Usando \tfrac{22}{7}\approx3,142857142857 e \pi\approx3,141592653590, obtemos
E_a \approx 0,001264489.

Passo 3

Para o erro relativo dividimos o erro absoluto por \lvert x^*\rvert=\pi:
E_r = \frac{E_a}{\pi} = \frac{0,001264489}{\pi}.
Como \pi\approx3,141592653590, resulta
E_r \approx 0,000402499.

Resposta

E_a = \left\lvert \frac{22}{7} - \pi \right\rvert \approx 1{,}264489\times10^{-3},
E_r = \frac{E_a}{\pi} \approx 4{,}02499\times10^{-4}.

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