Calcular integral0^2 x cdot e^-x^2 d x, utilizando, a regra 1 / 3 de Simpson com 2 parábolas ( n=2 ):
m=4, h=(2-0) / 4=2 / 4=0,5
Resolução:
Regra 1 / 3 de Simpson: [integrala^b f(x) d x approx h3[y0+ym+2 sumi=1^m2-1 y2 i+4 sumi=1^m2 y2 i-1] onde h=b-a2 n=b-am
x in[a, b]
f(x)=x cdot e^-x^2
Resposta: integral0^2 x cdot e^-x^2 d x cong

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente aproximar
h=b-am=2-04=0,5,
usando a Regra 1/3 de Simpson com (ou seja, 2 parábolas).
Isso é cálculo numérico: precisamos dividir o intervalo em subintervalos de tamanho
calcular os pontos e os valores onde , e depois aplicar a fórmula do Simpson.

Passo 2

Vamos listar os pontos e o passo h=0,5, xi = a + i,h, i=0,1,2,3,4 :
x0=0,;x1=0,5,;x2=1,0,;x3=1,5,;x4=2,0
Então

Passo 3

Agora calculamos
yi=f(xi)=xi,e^-xi^2
Fica
y0&=0cdot e^0=0, y1&=0,5,e^-0,5^2=0,5,e^-0,25approx0,3894004, y2&=1,e^-1^2=e^-1approx0,3678794, y3&=1,5,e^-1,5^2=1,5,e^-2,25approx0,1580985, y4&=2,e^-2^2=2,e^-4approx0,0366300

Passo 4

A Regra 1/3 de Simpson diz
integral0^2f(x),dxapprox h3l[y0+y4+2sumi=1^m2-1y2i+4sumi=1^m2y2i-1r]
Como integral0^2x e^-x^2dxapprox 0,53l[y0+y4+2y2+4(y1+y3)r] , isso vira
0,53l[0 + 0,03663 + 2cdot0,3678794 +4,(0,3894004+0,1580985)r]
Substituindo os 0,03663 + 2cdot0,3678794 = 0,03663 + 0,7357588 = 0,7723888, :
0,3894004+0,1580985 = 0,5474989, 4times0,5474989=2,1899956,
Calculemos o que tá dentro dos colchetes:
0,7723888 + 2,1899956 = 2,9623844
0,1666667 times 2,9623844 approx 0,4937307
Multiplicando por :

Resposta

boxed integral0^2 x,e^-x^2,dxapprox 0,49373

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