Use integração numérica para calcular o valor de
com precisão inferior a
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular numericamente
com precisão melhor que
.
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Conversão de graus para radianos (
rad). - Representar e
como integrais:
e
. - Regra de Simpson para integração numérica e estimativa de erro.
Passo 2
Primeiro, convertemos os ângulos para radianos:
Então
Passo 3
Explicando a regra de Simpson:
Para integrar , dividimos
em
subintervalos de mesmo tamanho
(com
par). A aproximação é
Para integrar
O erro máximo em cada integral é da ordem de
.
Passo 4
Escolhemos
para cada integral (bastante para garantir erro <
).
-
Cálculo de :
-
, , . - Avaliamos
em e aplicamos Simpson. - Resultado aproximado .
-
-
Cálculo de :
-
, , . - Avaliamos nos mesmos 11 pontos e aplicamos Simpson.
- Resultado aproximado .
- Logo
.
-
Resposta
com erro inferior a
.