Use integração numérica para calcular o valor de
sen 1^circ+cos 2^circ
com precisão inferior a 10^-8.

Passo 1

O enunciado pede para calcular numericamente
com precisão melhor que sen 1^circ + cos 2^circ .
Conteúdo que vamos usar:
  • Conversão de graus para radianos ( rad).
  • Representar e como integrais:
    e
    .
  • Regra de Simpson para integração numérica e estimativa de erro.

Passo 2

Primeiro, convertemos os ângulos para radianos:
x1 = 1^circ = pi180, x2 = 2^circ = 2pi180
Então

Passo 3

Explicando a regra de Simpson:
Para integrar integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0) +4sumi=1,3,5,dots^n-1f(xi) +2sumi=2,4,6,dots^n-2f(xi) +f(xn)r] , dividimos em subintervalos de mesmo tamanho (com par). A aproximação é
O erro máximo em cada integral é da ordem de .

Passo 4

Escolhemos para cada integral (bastante para garantir erro < ).
  1. Cálculo de :
    • , , .
    • Avaliamos em e aplicamos Simpson.
    • Resultado aproximado .
  2. Cálculo de :
    • , , .
    • Avaliamos nos mesmos 11 pontos e aplicamos Simpson.
    • Resultado aproximado .
    • Logo .

Resposta

com erro inferior a sen 1^circ + cos 2^circ approx 1.0168432334563793, .

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