Calcular integral0^2 e^-x^2 d x, utilizando, a regra dos trapézios com 4 repetiç̃es ( n=4 );
Resolucão:
Regra dos trapézios: integrala^b f(x) d x approx h2[f(x0)+f(xn)+2 cdot sumi=1^n-1 f(xi)] onde h=b-an
x in[a, b]
f(x)=e^-x^2
Resposta: integral0^2 e^-x^2 d x cong

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar a integral
integral0^2 e^-x^2 ,dx
usando a regra dos trapézios com . Isso é um exemplo de integração numérica (conteúdo de Métodos Numéricos).
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da regra dos trapézios
  2. Calcular o passo
  3. Avaliar nos pontos
  4. Montar a soma e calcular o valor aproximado

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tamanho do passo h = b - an . A fórmula é
h = 2 - 04 = 0.5
aqui , e , então

Passo 3

Agora determinamos os pontos x0 = 0, x1 = 0.5, x2 = 1.0, x3 = 1.5, x4 = 2.0 de até :

Passo 4

Vamos avaliar f(x0)&=e^-(0)^2=1.0000, f(x1)&=e^-(0.5)^2=e^-0.25approx0.7788, f(x2)&=e^-(1.0)^2=e^-1approx0.3679, f(x3)&=e^-(1.5)^2=e^-2.25approx0.1054, f(x4)&=e^-(2.0)^2=e^-4approx0.0183 em cada ponto:
sumi=1^3 f(xi) =0.7788 + 0.3679 + 0.1054 = 1.2521
Depois somamos os valores internos (índices 1 a 3):

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da regra dos trapézios:
integral0^2 e^-x^2dx approx h2l[f(x0)+f(x4)+2sumi=1^3f(xi)r]
Substituindo 0.52l[1.0000 + 0.0183 + 2cdot1.2521r] &=0.25l[1.0183 + 2.5042r] &=0.25 times 3.5225 &approx 0.8806 , , e a soma interna:

Resposta

integral0^2 e^-x^2,dx ;approx; 0.8806

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