Calcule pela Regra dos Trapézios e de Simpsons o valor da integral
usando 6 subintervalos. Estime o erro em cada caso.
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente aproximar
usando a Regra dos Trapézios e a Regra de Simpson, cada uma com
subintervalos, e depois estimar o erro de cada aproximação.
Matéria envolvida: métodos de integração numérica (regra composta do trapézio e de Simpson) e estimativa de erro via derivadas de ordem 2 e 4.
Para resolver, vamos precisar:
Matéria envolvida: métodos de integração numérica (regra composta do trapézio e de Simpson) e estimativa de erro via derivadas de ordem 2 e 4.
Para resolver, vamos precisar:
- dividir
em 6 pedaços de mesmo tamanho ; - calcular os valores
; - aplicar as fórmulas compostas;
- usar as fórmulas de cota de erro, que envolvem
e em .
Passo 2
Calcular
e os nós
:
Vamos anotar rapidamente
Passo 3
Regra composta dos Trapézios:
Substituindo:
Passo 4
Regra composta de Simpson:
Substituindo:
Passo 5
Estimativa de erro – usamos as fórmulas:
Erro do Trapézio
.
Como ,
Erro do Trapézio
Como
Logo
Erro de Simpson
.
Calcula-se
Calcula-se
Então
Resposta
Trapézio composto com
:
Simpson composto com
: