Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
Passo 1
Beleza, o exercício pede para a gente calcular, para o número complexo
a parte real, a parte imaginária, o conjugado e o módulo.
Matéria: números complexos.
O que vamos usar:
Matéria: números complexos.
O que vamos usar:
- Como dividir complexos (racionalização multiplicando pelo conjugado).
- Como elevar um complexo a uma potência inteira.
- Definições de parte real, parte imaginária, conjugado e módulo.
Passo 2
Primeiro, simplificar
.
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de , que é
:
Racionalizamos multiplicando numerador e denominador pelo conjugado de
Passo 3
Agora elevamos ao cubo:
Logo
Passo 4
A gente já tem
. Agora:
- Parte real de
, , é o coeficiente de . Aqui . - Parte imaginária de
, , é o coeficiente de . Aqui .
Passo 5
Para
:
- O conjugado
é . - O módulo
é .
Resposta
Parte real = 0; parte imaginária = 1; conjugado =
; módulo = 1.