Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
(1+i1-i)^3

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a parte real, a parte imaginária, o conjugado e o módulo do número complexo
l(1+i1-ir)^3
Conteúdo envolvido: números complexos, racionalização de denominador, potência de , definição de parte real e imaginária, conjugado e módulo. Vamos usar as propriedades de (ou seja, ) e também multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para simplificar.

Passo 2

Primeiro, simplificar 1+i1-i;times;1+i1+i =(1+i)^2(1-i)(1+i) . Multiplica-se em cima e embaixo pelo conjugado de 1+i1-i = 2i2 = i , que é :
Agora calcula cada parte:
  • No numerador, .
  • No denominador, .
    Logo

Passo 3

Agora elevamos esse resultado ao cubo:
l(1+i1-ir)^3 = i^3
Lembrando que i^3 = i^2 cdot i = (-1)cdot i = -,i , então

Passo 4

O número complexo final é . A partir dele:
  1. Parte real: é o coeficiente de , ou seja .
  2. Parte imaginária: é o coeficiente que multiplica , aqui .
  3. Conjugado: troca o sinal da parte imaginária, de passa para .
  4. Módulo:

Resposta

Parte real =
Parte imaginária =
Conjugado =
Módulo =

Exercícios relacionados