Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular a parte real, a parte imaginária, o conjugado e o módulo do número complexo
Conteúdo envolvido: números complexos, racionalização de denominador, potência de
, definição de parte real e imaginária, conjugado e módulo. Vamos usar as propriedades de
(ou seja,
) e também multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador para simplificar.
Passo 2
Primeiro, simplificar
. Multiplica-se em cima e embaixo pelo conjugado de
, que é
:
Agora calcula cada parte:
- No numerador,
. - No denominador,
.
Logo
Passo 3
Agora elevamos esse resultado ao cubo:
Lembrando que
, então
Passo 4
O número complexo final é
. A partir dele:
- Parte real: é o coeficiente de
, ou seja . - Parte imaginária: é o coeficiente que multiplica
, aqui . - Conjugado: troca o sinal da parte imaginária, de
passa para . - Módulo:
Resposta
Parte real =
Parte imaginária =
Conjugado =
Módulo =
Parte imaginária =
Conjugado =
Módulo =