Calcular a parte real, parte imaginária, conjugado e módulo de cada número complexo a seguir:
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente encontre quatro coisas do número
- A parte real.
- A parte imaginária.
- O conjugado.
- O módulo.
Conteúdo que vamos usar:
- Propriedade
para simplificar potências de . - Divisão de complexos multiplicando pelo conjugado do denominador.
- Binômio de Newton (ou multiplicação direta) para elevar ao cubo.
- Definição de parte real, parte imaginária, conjugado e módulo.
Passo 2
Primeiro a gente simplifica as potências de
:
-
. -
.
Então a expressão fica
Passo 3
Agora divide
por
. A técnica é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
No denominador
.
No numerador:
No numerador:
Logo
Passo 4
Agora vamos elevar
ao cubo. Primeiro
:
Agora
:
Multiplicando termo a termo:
- Real:
- Imaginário:
Logo
Passo 5
Dessa forma, para o número
, temos:
- Parte real:
. - Parte imaginária:
. - Conjugado:
. - Módulo:
Resposta
Parte real = 15
Parte imaginária =
Conjugado =
Módulo =
Parte imaginária =
Conjugado =
Módulo =