Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede: calcular a integral dupla
onde
Aqui a matéria é mudança pra coordenadas polares e análise de integrais em regiões circulares (ou anéis). A gente vai precisar lembrar que em coordenadas polares
o elemento de área vira , e que a região vira um anel com , ou seja e de a .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o integrando e o em coordenadas polares. Note que
então
Além disso, . Logo o integrando todo vira
Passo 3
Agora substituímos os limites de e .
vai de até .
vai de até .
A integral fica
Passo 4
Vamos resolver a parte em primeiro:
Passo 5
Agora falta a parte em integral0^2pi dtheta ;times; 38 = 2pi;cdot;38 = 3pi4 . Como não depende de , é só multiplicar por :