Calcular os pesos
e montar, por extenso, a expressão
para
.
Onde
, com
, são os pontos de integração e
é o peso associado ao ponto
, calculado pela expressão
onde
é o polinômio de Lagrange de grau
associado ao ponto
.
Onde
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente encontrar os pesos
da fórmula
no caso mais simples
. Isso é justamente a regra do trapézio.
Conteúdo: interpolação de Lagrange (polinômios ) e integração.
O que precisamos fazer:
Conteúdo: interpolação de Lagrange (polinômios
O que precisamos fazer:
- Definir os pontos de integração
, . - Montar os polinômios de Lagrange
, . - Calcular
- Escrever a soma final.
Passo 2
Definindo as coisas:
-
=> só temos e . - O passo
.
Os polinômios de Lagrange para
são:
Passo 3
Agora vamos integrar cada um:
- Para
:
Calcule o integral interno:
Então
- Para
:
Ou seja,
Resposta
Os pesos para
são
Logo a fórmula de quadratura (regra do trapézio) fica