Considere a função
tabelada nos valores 1, 1.5, 2, 2.5 e 3 e determine o polinômio interpolador na forma de Newton.
Dê uma estimativa para o erro ao calcular o valor aproximado de
.
Dê uma estimativa para o erro ao calcular o valor aproximado de
Passo 1
Beleza, aqui a missão é montar o polinômio de interpolação de Newton de grau 4 para a função
nos pontos
e depois dar uma estimativa do erro ao aproximar
.
Conteúdo: interpolação de Newton e diferenças divididas, mais o termo de erro (resto) da fórmula de interpolação.
Conteúdo: interpolação de Newton e diferenças divididas, mais o termo de erro (resto) da fórmula de interpolação.
Passo 2
Vamos primeiro tabular
e calcular as diferenças divididas, que viram os coeficientes do nosso polinômio.
- Valores de
:
- 1ª diferenças divididas:
Calculando:
- 2ª diferenças divididas:
Como
sempre, ficamos com:
- 3ª diferenças divididas:
- 4ª diferença dividida:
Passo 3
Agora escrevemos o polinômio de Newton de grau 4:
Substituindo os coeficientes numéricos:
Passo 4
Para estimar o erro usamos o termo de resto da interpolação de Newton:
onde
.
No intervalo temos
e
.
Em o produto fica
No intervalo
Em
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Resposta
O polinômio de Newton é
e a estimativa de erro em
é