Determinar o vetor solução dos sistemas lineares abaixo através do método de eliminação de Gauss.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente resolver um sistema de 4 equações e 4 incógnitas usando o método de eliminação de Gauss. O conteúdo aqui é Sistemas Lineares e Operações Elementares de Linha (trocar linhas, multiplicar por escalar, somar múltiplos de linhas). Vamos montar a matriz aumentada e zerar, etapa por etapa, tudo que estiver abaixo dos pivôs até chegar numa matriz triangular superior. Aí é só fazer substituição pra trás.
Operações de linha não mudam a solução: podemos trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar ≠0 ou somar múltiplos de uma linha em outra. O objetivo agora é zerar todo mundo na coluna 1, abaixo do pivô 1 (que está em posição (1,1)).
Passo 3
Eliminação na coluna 1:
– R₂ ← R₂ – 2·R₁
– R₃ ← R₃ – 3·R₁
– R₄ ← R₄ – 4·R₁
Isso dá