Calcular os pesos
e montar, por extenso, a expressão
para
.
Onde
, com
, são os pontos de integração e
é o peso associado ao ponto
, calculado pela expressão
onde
é o polinômio de Lagrange de grau
associado ao ponto
.
Onde
Passo 1
Beleza, resumindo o que a gente tem aqui:
– Conteúdo: quadratura numérica pelo polinômio de Lagrange (regra de Newton–Cotes fechada para ).
– O que precisamos:
– Conteúdo: quadratura numérica pelo polinômio de Lagrange (regra de Newton–Cotes fechada para
– O que precisamos:
- Definir os pontos de integração
e o passo . - Escrever os polinômios de Lagrange
. - Calcular cada peso
- Montar a soma
Passo 2
Definindo os pontos e o passo:
Ou seja, dividimos o intervalo
em 2 pedaços iguais de tamanho
.
Passo 3
Construindo os polinômios de Lagrange de grau 2:
Para cada ,
Para cada
Em especial:
Passo 4
Calculando
.
Para facilitar, faça a mudança , então
e
Para facilitar, faça a mudança
Logo
Passo 5
Por simetria e pela soma total dos pesos:
Passo 6
Com tudo isso, a soma fica
Resposta
Pesos:
Expressão final: