Calcular a raiz da função
, pelo método da Secante, com
e
e o erro
. Efetue os cálculos com cinco casas decimais com arredondamento.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer achar a raiz da função
usando o método da Secante, com chutes iniciais
e tolerância de erro
O que precisamos saber:
- O que é o método da Secante (ele aproxima a derivada por diferença das imagens).
- A fórmula de iteração da Secante:
- Arredondar cada
e cada a 5 casas decimais.
Passo 2
Vamos calcular primeiro as imagens iniciais:
- Para
- Para
:$$\cos(0.5)\approx0.87758\quad\Rightarrow\quadf(0.5)=1.50000-0.87758=0.62242.$$
Passo 3
Aplicando a fórmula da Secante para achar
:
Substituindo:
$$x_2 = 0.50000 - 0.62242,
\frac{0.50000-0}{0.62242 - (-1.00000)}
=0.50000 - 0.31121/1.62242
=0.50000 - 0.31121/1.62242
=0.30823.$$
Passo 4
Agora
e
:
-
- Secante de novo:
Passo 5
Calcular
e
:
-
- Secante:
Passo 6
Mais uma iteração para garantir a tolerância:
-
- Secante:
Diferença
, parámos aqui.
Resposta
A raiz aproximada, com
e 5 casas, é