Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que:
0 1 2 3 4
0 0.693 1.1 1.387 1.61

Passo 1

O enunciado pede para aproximar a integral
integral0^4ln(1+x),dx
usando a regra do trapézio com 5 pontos igualmente espaçados em x=0,1,2,3,4. Vamos usar a fórmula da regra do trapézio para n subintervalos de largura h.

Passo 2

Para n subintervalos de largura
h=b-an=4-04=1
e valores f(xi) em x0,dots,x4, a regra do trapézio dá
T = hl(f(x0)+f(x4)2+sumi=1^3f(xi)r)

Passo 3

Aqui f(x)=ln(1+x). Pelos dados temos
f(x0)=f(0)=0, f(x1)=0,693, f(x2)=1,1, f(x3)=1,387, f(x4)=1,61
Substituindo em T:
T = 1l(0 + 1,612 + (0,693 + 1,1 + 1,387)r)

Passo 4

Calculemos separadamente:
0 + 1,612 = 0,805, 0,693 + 1,1 + 1,387 = 3,18
Logo
T = 1l(0,805 + 3,18r) = 3,985

Resposta

A aproximação da integral pelo trapézio com 5 pontos é
integral0^4ln(1+x),dx approx 3,985

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