Estime o valor da Integral abaixo pelo método de 1 / 3 deSimpson ( n=2 )
I=integral0^2 sin (x) e^x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede estimar
I = integral0^2 sin(x),e^x^2,dx
pelo método de 1/3 de Simpson com n=2. Vamos usar a fórmula que, em geral, para n=2 e h=(b-a)/2 diz:
I approx h3l[f(x0) + 4f(x1) + f(x2)r]

Passo 2

Calculemos o tamanho do passo h e os nós xi.
h = 2-02 = 1,
x0 = 0, x1 = x0 + h = 1, x2 = x0 + 2h = 2

Passo 3

Avalie a função f(x)=sin(x),e^x^2 em cada nó:
f(x0)=f(0)=sin(0),e^0=0,
f(x1)=f(1)=sin(1),e^1approx 0,84147times 2,71828approx 2,28736,
f(x2)=f(2)=sin(2),e^4approx 0,90930times 54,59815approx 49,63630

Passo 4

Substituindo na regra de Simpson:
I approx 13l[0 + 4cdot 2,28736 + 49,63630r] = 13l[9,14944 + 49,63630r] = 58,785743 approx 19,59525

Resposta

A estimativa pelo método de 1/3 de Simpson com n=2 é
I approx 19,5953

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