Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
25, 125 e 625
25, 125 e 625
Passo 1
Beleza, o que a questão pede é: “Calcular, respectivamente, o MMC e o MDC dos números 25, 125 e 625.”
Conteúdo: teoria de divisibilidade, fatoração em primos, definição de MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum).
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria de divisibilidade, fatoração em primos, definição de MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum).
O que vamos precisar:
- Fatorar cada número em primos
- Para o MMC, usar os maiores expoentes de cada primo
- Para o MDC, usar os menores expoentes de cada primo
Passo 2
Primeiro, fatorar os números em primos. Como são todos potências de 5, fica simples:
25 =
125 =
625 =
25 =
125 =
625 =
Explicando rápido: fatorar é só dividir até sobrar 1. Por exemplo, 25 ÷ 5 = 5, e de novo ÷ 5 = 1, então 25 =
.
Passo 3
Calcular o MMC (mínimo múltiplo comum):
– Para cada primo envolvido (aqui só o 5), pego o maior expoente que apareceu nas três fatorações.
Expoentes de 5: 2, 3 e 4 → maior é 4.
Logo,
MMC = .
– Para cada primo envolvido (aqui só o 5), pego o maior expoente que apareceu nas três fatorações.
Expoentes de 5: 2, 3 e 4 → maior é 4.
Logo,
MMC =
Passo 4
Calcular o MDC (máximo divisor comum):
– Agora para cada primo, pego o menor expoente das fatorações.
Expoentes de 5: 2, 3 e 4 → menor é 2.
Logo,
MDC = .
– Agora para cada primo, pego o menor expoente das fatorações.
Expoentes de 5: 2, 3 e 4 → menor é 2.
Logo,
MDC =
Resposta
MMC(25, 125, 625) = 625
MDC(25, 125, 625) = 25
MDC(25, 125, 625) = 25