Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
48, 72 e 80
48, 72 e 80
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos números 48, 72 e 80. Isso cai dentro de “teoria dos números” — mais especificamente fatoração em primos e uso dos expoentes pra achar MDC e MMC. Vamos precisar:
- Fatorar cada número em produto de primos.
- Usar a regra dos expoentes mínimos pra MDC e máximos pra MMC.
Passo 2
Primeiro, fatoramos cada número em primos:
48 = 2 × 24 = 2 × (2 × 12) = … no fim dá
48 =
72 =
80 =
48 = 2 × 24 = 2 × (2 × 12) = … no fim dá
48 =
72 =
80 =
Passo 3
Agora, pra achar o MDC usamos a regra: em cada primo, pegamos o menor expoente que aparece nas três fatorações.
- Para o 2: expoentes são 4 (em 48), 3 (em 72) e 4 (em 80). O mínimo é 3, então contribui com
. - Para o 3: expoentes são 1, 2 e 0. O mínimo é 0, ou seja
. - Para o 5: expoentes são 0, 0 e 1. O mínimo é 0, ou seja
.
Multiplicando: MDC =.
Passo 4
Pra achar o MMC, pegamos em cada primo o maior expoente que apareceu:
- Para o 2: máximo entre 4, 3 e 4 é 4 →
. - Para o 3: máximo entre 1, 2 e 0 é 2 →
. - Para o 5: máximo entre 0, 0 e 1 é 1 →
.
Multiplicando: MMC =.
Resposta
MMC(48, 72, 80) = 720
MDC(48, 72, 80) = 8
MDC(48, 72, 80) = 8