Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
48, 72 e 80

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente calcular o MDC (Máximo Divisor Comum) e o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) dos números 48, 72 e 80. Isso cai dentro de “teoria dos números” — mais especificamente fatoração em primos e uso dos expoentes pra achar MDC e MMC. Vamos precisar:
  • Fatorar cada número em produto de primos.
  • Usar a regra dos expoentes mínimos pra MDC e máximos pra MMC.

Passo 2

Primeiro, fatoramos cada número em primos:
48 = 2 × 24 = 2 × (2 × 12) = … no fim dá
48 = 2^4 cdot 3
72 = 2^3 cdot 3^2
80 = 2^4 cdot 5

Passo 3

Agora, pra achar o MDC usamos a regra: em cada primo, pegamos o menor expoente que aparece nas três fatorações.
  • Para o 2: expoentes são 4 (em 48), 3 (em 72) e 4 (em 80). O mínimo é 3, então contribui com 2^3.
  • Para o 3: expoentes são 1, 2 e 0. O mínimo é 0, ou seja 3^0 = 1.
  • Para o 5: expoentes são 0, 0 e 1. O mínimo é 0, ou seja 5^0 = 1.
    Multiplicando: MDC = 2^3 cdot 1 cdot 1 = 8.

Passo 4

Pra achar o MMC, pegamos em cada primo o maior expoente que apareceu:
  • Para o 2: máximo entre 4, 3 e 4 é 4 → 2^4.
  • Para o 3: máximo entre 1, 2 e 0 é 2 → 3^2.
  • Para o 5: máximo entre 0, 0 e 1 é 1 → 5^1.
    Multiplicando: MMC = 2^4 cdot 3^2 cdot 5 = 16 cdot 9 cdot 5 = 720.

Resposta

MMC(48, 72, 80) = 720
MDC(48, 72, 80) = 8

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