Poden-se obter aproximaçāes de
a partir da recorrência
Aproxime
se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente aproximar a raiz quadrada de 10 usando uma sequência de cálculos. A gente vai usar uma fórmula que depende do valor anterior para chegar cada vez mais perto da resposta certa. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de recursão e como aproximar raízes quadradas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, começamos com $ x_1 = \frac{N}{2} $. Como $ N = 10 $, temos:
Aqui, estamos dando o primeiro chute para a raiz quadrada de 10, que é meio que a gente dividindo o número por 2.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de recorrência para encontrar $ x_2 $:
Substituindo $ k = 1 $ e $ x_1 = 5 $:
Então, $ x_2 = 3,5 $.
Passo 4
Vamos agora encontrar $ x_3 $ usando $ x_2 = 3,5 $:
Primeiro, calculamos $ \frac{10}{3,5} $:
Então:
Portanto, $ x_3 \approx 3,1786 $.
Passo 5
Agora, vamos calcular $ x_4 $ usando $ x_3 \approx 3,1786 $:
Calculando $ \frac{10}{3,1786} $:
Então:
Assim, $ x_4 \approx 3,1641 $.
Passo 6
Seguimos para $ x_5 $ usando $ x_4 \approx 3,1641 $:
Calculando $ \frac{10}{3,1641} $:
Então:
Portanto, $ x_5 \approx 3,1623 $.
Passo 7
Por fim, vamos calcular $ x_6 $ usando $ x_5 \approx 3,1623 $:
Calculando $ \frac{10}{3,1623} $:
Então:
Assim, $ x_6 \approx 3,1623 $.
Resposta
As aproximações de $ \sqrt{10} $ são: